आज के रोचक एवं महत्वपूर्ण सामान्य ज्ञान में प्रारम्भिक गणितीय संकल्पनायें प्रश्नोत्तरी पढ़े – In today’s interesting and important general knowledge, read Basic Mathematical Concepts Quiz
1. निम्न में कौनसी अदिश राशि है ?
उत्तर : गतिज ऊर्जा
2. किसी सदिश 
के दो समकोणिक घटक Ax = Ay हो तो सदिश A →व घटक Ax के मध्य कोण होगा ?
उत्तर : 45°
3. यदि सदिश की दिशा में एकांक सदिश n̂ है , तो
A
उत्तर :n̂ = ———
|A →|
î + 2ĵ + k̂ के अनुदिश एकांक सदिश होगा ?
î + 2ĵ + k̂
उत्तर : ————-
√6
4. एक बिन्दु पर तीन बल एक साथ लग रहे हैं । दो बल P →, Q →क्रमशः ( 2î – 3ĵ ) व ( î – ĵ ) हैं । यदि वस्तु साम्यावस्था में है तो तीसरा कौन होगा ?
उत्तर : -3î + 4ĵ
5. 2 व 3 न्यूटन के दो बल किसी कण पर परस्पर लम्बवत् लग रहे हैं । इनका परिणामी बल 3 न्यूटन के बल के साथ कोण बनायेगा ?
उत्तर :tan-1(2/3)
6. यदि Ax तथा Ay किसी सदिश के घटक हैं तो उस सदिश का परिमाण होगा ?
उत्तर : √Ax2 + Ay2
7. A →- A →से प्राप्त होती है ?
उत्तर : सदिश राशि
8. यदि A →. B →= A B हो तो सदिश A →व B →के मध्य कोण होगा ?
उत्तर : 0°
9. दो सदिश लम्ब रूप होंगे यदि
उत्तर : A →. B →= 0
10. î + ĵ + k̂ के अनुदिश एकांक सदिश होगा ?
î + ĵ + k̂
उत्तर :√3
î × k̂ तुल्य है ?
– ĵ
11. किसी बिन्दु के निर्देशांक ( 1 , – 2 , – 3 ) हैं । मूल बिन्दु के सापेक्ष इसका स्थिति सदिश है
उत्तर :î – 2 ĵ – 3 k̂
12. तीन बलों को किसी त्रिभुज की तीनों भुजाओं द्वारा क्रम से व्यक्त किया जा सके तो परिणामी बल होगा ?
उत्तर : शून्य
13. सदिश गुणनफल में यदि गुणा का क्रम बदल दिया जाये तो परिणामी सदिश
उत्तर : का मान वही रहता है केवल दिशा विपरीत हो जाती है ।
14. इकाई सदिश किसे कहते हैं ?
उत्तर : वह सदिश जिसका परिमाण का मान एक होता है ।
15. यदि सदिश A →व B →के मध्य कोण 45° है तो |A →. B →| व | A →× B →| का अनुपात कितना होगा ?
उत्तर : 1 : 1
16. सदिश संयोजन का त्रिभुज नियम लिखिए ।
उत्तर : दो सदिशों को किसी त्रिभुज की दो भुजाओं द्वारा क्रम में व्यक्त किया जाये तो तीसरी भुजा विपरीत क्रम में इसके परिणामी सदिश को व्यक्त करती है । अर्थात् R →= P →+ Q→
17. सदिश A →. A →का मान लिखिए ।
उत्तर : A2
18. क्या सदिश गुणनफल क्रम विनिमय होता है ?
उत्तर : नहीं
19. क्या अदिश राशि का परिमाण चयन किये गये निर्देश तन्त्र पर निर्भर करता है ?
उत्तर :नहीं
20. क्या सदिश राशि के घटक चयन किये गये निर्देश तन्त्र पर निर्भर करते हैं ?
उत्तर : हाँ
21. दो सदिशों का योग कब अधिकतम तथा कब न्यूनतम होता है ?
उत्तर : अधिकतम जब दोनों एक ही दिशा में हों ,
न्यूनतम जब दोनों विपरीत दिशाओं में हों
22. क्या तीन सदिश राशियों को इस प्रकार जोड़ा जा सकता है कि उनका परिणामी सदिश शून्य हो ? ।
उत्तर : हाँ , यदि उन्हें परिमाण व दिशा में किसी त्रिभुज की चक्रीय क्रम से ली गई भुजाओं द्वारा निरूपित किया जा सके
23. यदि किसी वेक्टर A →को स्केलर m से गुणा किया जाये तो परिणामी वेक्टर क्या होगा ?
उत्तर : mA→
24. क्या एक अदिश और एक सदिश राशि को जोड़ा जा सकता है ?
उत्तर : नहीं । अदिश राशि में दिशा नहीं होती है जबकि सदिश राशि में दिशा होती है । अत : दोनों के जोडने की बीजगणित में अन्तर होता है ।
25. यदि किसी सदिश का एक घटक ( Component ) शून्य हो व अन्य घटक शून्य न हो तो क्या वह सदिश शून्य हो सकता है ?
उत्तर : नहीं
26. क्या दो सदिशों के परिणामी सदिश का मान दिये गये सदिशों में से किसी एक सदिश के मान से कम हो सकता है ?
उत्तर : हाँ , यदि सदिशों के बीच कोण 90° से अधिक है ।
27. क्या यह सम्भव है कि दो सदिशों के योग और अन्तर एक ही दिशा में हों ? यदि हाँ तो किस परिस्थिति में ?
उत्तर : हाँ , यह सम्भव है कि दो सदिशों के योग और अन्तर एक ही दिशा में हों । यह तब सम्भव होगा जब दोनों सदिश परिमाण में असमान परन्तु दिशा में समान हों ।
28. एक सदिश के कितने अवयवी युग्म हो सकते हैं , यदि उनका प्रभाव दिये गये सदिश के तुल्य ही है ?
उत्तर :असंख्य
29. यदि सदिश A →व B →के परिमाण समान रखते हुए , उनके बीच का कोण बदल दिया जाये तो परिणामी सदिश पर क्या प्रभाव पड़ेगा ?
उत्तर :परिमाण व दिशा दोनों बदल जायेंगे ।
30. द्रव्यमान λ अदिश तथा वेग v सदिश राशि है । λv किस प्रकार की राशि होगी अदिश अथवा सदिश ?
उत्तर : सदिश राशि
31. सदिश कितने प्रकार के होते हैं ?
उत्तर : दो प्रकार के – ध्रुवीय तथा अक्षीय सदिश ।
32. तुल्य सदिश किसे कहते हैं ?
उत्तर : जिनका परिमाण तथा दिशा समान होते हैं ।
33. x – अक्ष , y – अक्ष तथा z – अक्ष के अनुदिश एकांक सदिश बताइये ।
उत्तर : , ĵ तथा k̂
34. शून्य सदिश किसे कहते हैं ?
उत्तर : जिसका परिमाण शून्य हो ।
35. सदिशों का वियोजन कितने प्रकार का होता है ?
उत्तर : दो , द्विविमीय तथा त्रिविमीय वियोजन ।
36. क्या दो सदिशों के परिणामी सदिश का मान दिये गये सदिशों में से किसी एक सदिश के मान से कम हो सकता है ?
उत्तर : हाँ , यदि दोनों सदिशों के बीच का कोण 90° से अधिक हो ।
37. क्या एक अदिश और एक सदिश राशि को जोड़ा जा सकता है ?
उत्तर :नहीं , अदिश में दिशा नहीं होती जबकि सदिश में दिशा होती है ।
38. यदि किसी सदिश राशि का एक घटक शून्य हो व अन्य घटक शून्य न हो तो क्या वह सदिश राशि शून्य हो सकती है ?
उत्तर : नहीं
39. दो सदिशों के सदिश गुणनफल से प्राप्त सदिश की दिशा क्या होती है ?
उत्तर : दोनों सदिशों के तल के लम्बवत् दिशा में
40. दो समान्तर सदिशों का सदिश गुणनफल क्या होता
उत्तर : शून्य